Archivo mensual: agosto 2011

El determinante es una transformación natural

El siguiente post exhibe (con bastante detalle) dos construcciones usuales en álgebra como functores, la de “tomar grupo de matrices ” y la de “tomar grupo de unidades”, y muestra que se relacionan naturalmente via el determinante. Es un ejemplo … Seguir leyendo

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Categorías como estructuras; categorías de módulos; representaciones

Cuando armé mi exposición para el último seminario de categorías, sobre categorías abelianas, había una parte que quedaba medio colgada, porque si bien usaba la noción de “categoría preaditiva” que iba a introducir, el resto eran aplicaciones (o ni tanto) … Seguir leyendo

Publicado en anillos y módulos, categorías, cuerpos y Galois, representaciones | 2 comentarios

De functores adjuntos, objetos libres, y la inexistencia de “cuerpos libres”

“La categoría de cuerpos no es algebraica”. Bien, no sé exactamente qué significa eso, pero quiero hacer algunos comentarios. El primero es la diferencia entre los axiomas de cuerpo y los axiomas de otras estructuras algebraicas (monoides, grupos, grupos abelianos, … Seguir leyendo

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Manipulaciones “absurdas”

Lo siguiente se lo planteé a mis estudiantes de álgebra 1. Me parece que es divertido e interesante: Ejercicio: Sea un anillo, . Probar que si es invertible, entonces lo es también. Lo divertido no está en la resolución del … Seguir leyendo

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Fibrados tangentes triviales y el teorema de Hurwitz

Dada una variedad diferenciable , su fibrado tangente es básicamente la unión disjunta de sus espacios tangentes: Es decir, un elemento del fibrado tangente es un punto de la variedad junto con un vector velocidad ahí.

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El teorema de la función implícita y su relación con: “toda superficie es localmente un gráfico”

El teorema de la función implícita es algo que tengo en el debe desde que estaba en primero. En el curso que tuvimos de cálculo 2, no se le dio importancia. No lo demostramos, apenas lo enunciamos la última semana, … Seguir leyendo

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Si un dominio es tal que todo ideal numerablemente generado es principal, entonces es un DIP

Awesome. Últimamente me siento bastante atraído a enunciados algebraicos relacionados con la teoría de conjuntos. Recordemos que un anillo es un dominio si es conmutativo y no tiene divisores de cero. Un dominio es un dominio de ideales principales (DIP) … Seguir leyendo

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