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Archivo mensual: agosto 2011
El determinante es una transformación natural
El siguiente post exhibe (con bastante detalle) dos construcciones usuales en álgebra como functores, la de «tomar grupo de matrices » y la de «tomar grupo de unidades», y muestra que se relacionan naturalmente via el determinante. Es un ejemplo … Seguir leyendo
Publicado en álgebra lineal, categorías
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Categorías como estructuras; categorías de módulos; representaciones
Cuando armé mi exposición para el último seminario de categorías, sobre categorías abelianas, había una parte que quedaba medio colgada, porque si bien usaba la noción de «categoría preaditiva» que iba a introducir, el resto eran aplicaciones (o ni tanto) … Seguir leyendo
Publicado en anillos y módulos, categorías, cuerpos y Galois, representaciones
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De functores adjuntos, objetos libres, y la inexistencia de «cuerpos libres»
«La categoría de cuerpos no es algebraica». Bien, no sé exactamente qué significa eso, pero quiero hacer algunos comentarios. El primero es la diferencia entre los axiomas de cuerpo y los axiomas de otras estructuras algebraicas (monoides, grupos, grupos abelianos, … Seguir leyendo
Publicado en categorías, cuerpos y Galois, Uncategorized
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Manipulaciones «absurdas»
Lo siguiente se lo planteé a mis estudiantes de álgebra 1. Me parece que es divertido e interesante: Ejercicio: Sea un anillo, . Probar que si es invertible, entonces lo es también. Lo divertido no está en la resolución del … Seguir leyendo
Publicado en anillos y módulos, filosofia de la matemática
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Fibrados tangentes triviales y el teorema de Hurwitz
Dada una variedad diferenciable , su fibrado tangente es básicamente la unión disjunta de sus espacios tangentes: Es decir, un elemento del fibrado tangente es un punto de la variedad junto con un vector velocidad ahí.
Publicado en anillos y módulos, cálculo, geometría
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El teorema de la función implícita y su relación con: «toda superficie es localmente un gráfico»
El teorema de la función implícita es algo que tengo en el debe desde que estaba en primero. En el curso que tuvimos de cálculo 2, no se le dio importancia. No lo demostramos, apenas lo enunciamos la última semana, … Seguir leyendo
Publicado en cálculo
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Si un dominio es tal que todo ideal numerablemente generado es principal, entonces es un DIP
Awesome. Últimamente me siento bastante atraído a enunciados algebraicos relacionados con la teoría de conjuntos. Recordemos que un anillo es un dominio si es conmutativo y no tiene divisores de cero. Un dominio es un dominio de ideales principales (DIP) … Seguir leyendo
Publicado en anillos y módulos, conjuntos, Uncategorized
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El axioma de elección es equivalente a: todo conjunto no vacío admite estructura de grupo abeliano
Como dice el título. Probaremos también una equivalencia aparentemente más débil, y es que el axioma de elección es equivalente a «todo conjunto no vacío admite una estructura de magma cancelativo por izquierda» Recordemos que un magma es nada más … Seguir leyendo
Publicado en anillos y módulos, conjuntos
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Modelos de ZFC versus modelos de la teoría de grupos
Algo que me caracteriza es que me molesta un pelín decir cosas que son inciertas o que no están del todo bien enunciadas, porque no me gusta crear falsas imágenes de las cosas, o imágenes distorsionadas. En particular, hoy me … Seguir leyendo
Publicado en conjuntos, lógica, Uncategorized
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Yo no soy un formalista
Esto es una especie de salida del clóset. En base a cosas que estudié para UCS sobre la escuela formalista de Hilbert, y el libro de lógica que estoy leyendo, estoy descubriendo mi postura frente a ciertas cosas de la … Seguir leyendo
Publicado en filosofia de la matemática, lógica
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