Archivo de la categoría: grupos

Grupos, normalidad, acciones, producto semidirecto, grupos libres y presentaciones, Sylow.

Homología de Hochschild y espacios de Eilenberg-Mac Lane

La homología de Hochschild es una “teoría de homología” (en algún sentido) para álgebras. La verdad es que no tengo un gran insight para lo que mide de verdad. Los grupos de dimensión baja (0, 1, ¿2?) tienen una interpretación … Seguir leyendo

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Una observación boba sobre acciones

Estudiando las propiedades de la acción del grupo fundamental de un espacio sobre sus fibras, me encontré con la siguiente observación trivial, que apunto para no olvidarme. Recordemos que una acción de un grupo en un conjunto es – transitiva si … Seguir leyendo

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Grupos simples de cardinal infinito arbitrario

Típicos ejercicios de un curso en teoría de grupos incluyen: probar que hay tantos grupos simples de orden tal, o que no hay grupos simples de orden cual. Rara vez uno trata con grupos simples infinitos, y yo de hecho caí … Seguir leyendo

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El centro no es functorial

Un eslogan usual para los functores es que “prácticamente cualquier construcción en una categoría es un functor”. Bien, un ejemplo típico de una construcción que no es functorial es la de “tomar centro” (de un grupo, por tomar un ejemplo). … Seguir leyendo

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El problema de Whitehead

Dado un grupo abeliano tal que el … ¿Qué significa esto? Que dado otro grupo abeliano y un epimorfismo con núcleo isomorfo a , existe tal que la composición es . O sea que hay una sola clase de equivalencia … Seguir leyendo

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Teorema de Cayley para anillos

El teorema de Cayley es un teorema simple de enunciar y demostrar pero profundo: todo grupo es un subgrupo de un grupo simétrico. Esto es evidencia de que la teoría de grupos es la teoría de las simetrías, y nos … Seguir leyendo

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