Monoides no-sesgados

WordReference me sugiere como traducción de “unbiased” la palabra “imparcial”. Pero si yo hablara de monoides imparciales, parecería que los monoides usuales son parciales, pero una tal cosa ya existe y se llama categoría. Así que opté por “no-sesgados”.

Hace un año que no escribo, y para peor en esta ocasión tampoco voy a escribir. Pero tengo una excusa, y es que ya escribí.

Monoids

Es una nota que escribí para una charla, donde cuento un cuento que hace tiempo que tenía ganas de poner en limpio. El punto de la charla era motivar la definición de Lurie de una \infty-categoría monoidal simétrica, pero uno no precisa conocer la teoría de Lurie para apreciar la nota, o al menos su comienzo.

La idea es reformular la noción de monoide (commutativo).

Monoide = monoide no-sesgado = functores monoidales simétricos de FinSet a Set = functores desde \Gamma^{op} a Set que satisfacen que los mapas de Segal son isomorfismos.

Parte de la gracia es entender por qué aparece FinSet, y por qué aparece \Gamma^{op} (la categoría de conjuntos finitos punteados. Y no, la respuesta filosóficamente correcta no es “punteando a Fin”).

Después esto se traslada a la noción de categoría monoidal simétrica, porque después de todo, esto no es más que un pseudomonoide simétrico en la 2-categoría Cat. Todo esto se adapta, pero encima se puede agregar un paso más, gracias a la construcción de Grothendieck, que desde un 2-functor te construye una opfibración de Grothendieck. Y esta última formulación es la que adopta Lurie.

Pero no quiero volver a escribir lo que ya escribí, así que los invito a mirar esa nota y la dejo por acá.

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