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Monoides no-sesgados
WordReference me sugiere como traducción de «unbiased» la palabra «imparcial». Pero si yo hablara de monoides imparciales, parecería que los monoides usuales son parciales, pero una tal cosa ya existe y se llama categoría. Así que opté por «no-sesgados». Hace … Seguir leyendo
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Extensiones de cuadrado nulo
Esa es mi traducción de «square-zero extension»… es lo que hay. Curiosamente, pearece que la homología de Hochschild es algo que se repite estos últimos años en este blog. Supongo que porque es algo que es elemental, que nunca aprendí … Seguir leyendo
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Formas diferenciales, diferenciales de Kähler y homología de Hochschild
Ponele que te gusta el lenguaje del álgebra y si lográs algebraizar una definición clásica te quedás contento porque la recordás más fácil. Entonces podés querer hacer eso con el concepto de «forma diferencial» sobre una variedad . Y si … Seguir leyendo
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Homología de Hochschild y espacios de Eilenberg-Mac Lane
La homología de Hochschild es una «teoría de homología» (en algún sentido) para álgebras. La verdad es que no tengo un gran insight para lo que mide de verdad. Los grupos de dimensión baja (0, 1, ¿2?) tienen una interpretación … Seguir leyendo
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La homología como homotopía (4)
Este tema está dando jugo. (Este post ha sido completamente reescrito el 16 de marzo siguiente). ¿Qué es la homología singular de un espacio? Podemos verla como la siguiente cadena de functores, de espacios, a conjuntos simpliciales, a grupos abelianos … Seguir leyendo
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Sólo la homología singular viene de la homología de cadenas
La homología singular con coeficientes en un grupo abeliano se obtiene, clásicamente, de la siguiente manera: a un espacio se le asocia un complejo de cadenas , y luego se toma la homología de ese complejo. Una cosa parecida que … Seguir leyendo
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La homología como homotopía (3)
Este post es una continuación de este. Desvelado y aburrido me puse a pensar sobre una pregunta que me ronda la cabeza desde hace unos meses, y me di cuenta de que ya conocía la respuesta, y de que más … Seguir leyendo
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Una descripción algebraica de los grupos de K-teoría algebraica
En mi mémoire para la maestría expuse un resultado de Grayson (2012) en el que se da una presentación para los grupos de K-teoría algebraica de una categoría exacta, encontrando un camino directo desde la categoría hacia el grupo, sin pasar … Seguir leyendo
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Una construcción del espectro de K-teoría de un anillo
Como examen para el curso de introducción a la homotopía estable que acabo de tomar tuve que exponer un tema en una hora. La idea era ver cómo aparecía un espectro en alguna rama de la matemática. A mí me … Seguir leyendo
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Una prueba de que los grupos de homotopía son grupos
Uno puede definir los grupos de homotopía de un espacio muy fácilmente. Si y , se define como donde es algún punto de la esfera, y ese último conjunto es el conjunto de clases de homotopía punteadas entre esos espacios … Seguir leyendo
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