Archivo de la categoría: cuerpos y Galois

Cuerpos, extensiones, separabilidad, normalidad, teoría de Galois.

Un par de apuntes sobre teoría de Galois y elementos primitivos

Quiero registrar algunos resultados de teoría de Galois que he aprendido recientemente. Me parece que son tanto interesantes como útiles a la hora de encarar problemas prácticos. Proposición. Sea una extensión finita de Galois y sea . Sea . Entonces … Seguir leyendo

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Extensiones separables revisitadas

Este post es una continuación de Extensiones normales revisitadas. Recién vimos que podemos caracterizar las extensiones normales de cuerpos mediante una condición en polinomios, y mediante una condición en las inmersiones en una clausura algebraica. Veamos que podemos hacer algo … Seguir leyendo

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Extensiones normales revisitadas

Hay una caracterización de las extensiones normales de cuerpos que yo desconocía, y de hecho en algunos libros no aparece (e.g. Galois Theory de Weintraub). Supongo que será porque no es imprescindible para entender las primeras propiedades de la teoría … Seguir leyendo

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La correspondencia de Galois como una adjunción

Sea una extensión de cuerpos (finita) de Galois. El teorema fundamental de la teoría de Galois dice, entre otras cosas, que hay una correspondencia biyectiva que invierte inclusiones entre los subgrupos del grupo de Galois y el conjunto de cuerpos … Seguir leyendo

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Categorías como estructuras; categorías de módulos; representaciones

Cuando armé mi exposición para el último seminario de categorías, sobre categorías abelianas, había una parte que quedaba medio colgada, porque si bien usaba la noción de “categoría preaditiva” que iba a introducir, el resto eran aplicaciones (o ni tanto) … Seguir leyendo

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De functores adjuntos, objetos libres, y la inexistencia de “cuerpos libres”

“La categoría de cuerpos no es algebraica”. Bien, no sé exactamente qué significa eso, pero quiero hacer algunos comentarios. El primero es la diferencia entre los axiomas de cuerpo y los axiomas de otras estructuras algebraicas (monoides, grupos, grupos abelianos, … Seguir leyendo

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Solubilidad por radicales

Bueno, acabo de terminar la versión 1.0 de las notas de álgebra 2 🙂 En realidad es álgebra 2.5 (lo menos), porque cubre muchas más cosas que un curso normal de álgebra 2. Pero cómo resistirse a estudiar, por ejemplo, … Seguir leyendo

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