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Monoides no-sesgados
WordReference me sugiere como traducción de «unbiased» la palabra «imparcial». Pero si yo hablara de monoides imparciales, parecería que los monoides usuales son parciales, pero una tal cosa ya existe y se llama categoría. Así que opté por «no-sesgados». Hace … Seguir leyendo
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Sobre las categorías de objetos graduados
Hay una cosa que me viene molestando desde hace tiempo. Normalmente cuando definís la categoría de objetos graduados (e.g. módulos graduados), los morfismos son los de grado cero. Sin embargo podés considerar también los morfismos de grado no nulo y … Seguir leyendo
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Homología de Hochschild topológica y la construcción barra monádica
Para una intervención reciente en un seminario escribí esto. No está muy ordenado, no pretende ser pedagógico, y la elección de temas parece ser caprichosa (responde a las necesidades para estudiar un cierto artículo) pero igual le interesa a alguien. … Seguir leyendo
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Álgebra homotópica (1)
En este post quiero contar un poco sobre categorías de modelos, dando bastante motivación de por qué son útiles y de cómo aparecen. La idea es que una estructura de modelos para una teoría de la homotopía, o una estructura … Seguir leyendo
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Una descripción algebraica de los grupos de K-teoría algebraica
En mi mémoire para la maestría expuse un resultado de Grayson (2012) en el que se da una presentación para los grupos de K-teoría algebraica de una categoría exacta, encontrando un camino directo desde la categoría hacia el grupo, sin pasar … Seguir leyendo
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Una prueba de que los grupos de homotopía son grupos
Uno puede definir los grupos de homotopía de un espacio muy fácilmente. Si y , se define como donde es algún punto de la esfera, y ese último conjunto es el conjunto de clases de homotopía punteadas entre esos espacios … Seguir leyendo
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Más sobre equivalencias adjuntas
Continúo este post. Me quedé con un cierto sinsabor viendo que la proposición 2.3.9 de mi monografía admitía una demostración mucho más elegante que además daba un resultado más fuerte, así que me decidí a escribirla. No quise modificar la … Seguir leyendo
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Un comentario sobre equivalencias adjuntas
Esto es un comentario sobre algo que me quedó en el tintero cuando escribí la monografía; en su momento dudé entre incluirlo o no, y al final opté por poner un resultado débil que es sencillo de entender, que aporta … Seguir leyendo
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Functores adjuntos y teoremas de adjunción
El 19 de octubre pasado defendí mi monografía de licenciatura, titulada Functores adjuntos y teoremas de adjunción. Copio y pego el resumen: Esta monografía empieza con un estudio de los conceptos básicos de la teoría de categorías: categorías, functores, transformaciones … Seguir leyendo
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Isomorfismo natural de functores mediante el lema de Yoneda. Aplicación a categorías monoidales cerradas.
Sea una categoría. Una de las instancias más útiles del lema de Yoneda es la siguiente: si entonces . Aquí denota un isomorfismo natural de functores, y denota un isomorfismo de objetos. Supongamos ahora que son functores. Es razonable preguntarse … Seguir leyendo
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