Archivo de la categoría: álgebra lineal

Generalizando el teorema de las dimensiones (2)

Esta es una continuación, casi dos años después, de este post anterior. Hagamos otra generalización, esta un poco más brutal. Dado un complejo acotado de módulos sobre un anillo de manera que tienen definido un rango como un número natural … Seguir leyendo

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Aplicaciones de la forma escalerizada reducida

Si queremos determinar explícitamente (una base de) la imagen y el núcleo de una transformación lineal, tomando coordenadas basta determinar (una base de) la imagen y el núcleo de la matriz asociada en algún par de bases. De esta forma … Seguir leyendo

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La dimensión de los reales como espacio vectorial racional es infinita

La prueba usual de que como -espacio vectorial tiene dimensión infinita es esencialmente así: Supongamos que tiene dimensión . En este caso, es isomorfo a . Esto es absurdo, pues es numerable y por lo tanto el producto cartesiano finito … Seguir leyendo

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Generalizando el teorema de las dimensiones

Recordemos el llamado “teorema de las dimensiones” o “rank-nullity theorem” de álgebra lineal: Teorema: sea una transformación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finita. Entonces . Este teorema se puede expresar de la siguiente manera: Teorema: si es una sucesión … Seguir leyendo

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El determinante es una transformación natural

El siguiente post exhibe (con bastante detalle) dos construcciones usuales en álgebra como functores, la de “tomar grupo de matrices ” y la de “tomar grupo de unidades”, y muestra que se relacionan naturalmente via el determinante. Es un ejemplo … Seguir leyendo

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