Archivo de la categoría: conjuntos

Si un dominio es tal que todo ideal numerablemente generado es principal, entonces es un DIP

Awesome. Últimamente me siento bastante atraído a enunciados algebraicos relacionados con la teoría de conjuntos. Recordemos que un anillo es un dominio si es conmutativo y no tiene divisores de cero. Un dominio es un dominio de ideales principales (DIP) … Seguir leyendo

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El axioma de elección es equivalente a: todo conjunto no vacío admite estructura de grupo abeliano

Como dice el título. Probaremos también una equivalencia aparentemente más débil, y es que el axioma de elección es equivalente a “todo conjunto no vacío admite una estructura de magma cancelativo por izquierda” Recordemos que un magma es nada más … Seguir leyendo

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Modelos de ZFC versus modelos de la teoría de grupos

Algo que me caracteriza es que me molesta un pelín decir cosas que son inciertas o que no están del todo bien enunciadas, porque no me gusta crear falsas imágenes de las cosas, o imágenes distorsionadas. En particular, hoy me … Seguir leyendo

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Los ordinales, los cardinales, etcétera

“Un ordinal es un bicho manso, se deja jinetear; pero cuando intentás dibujarlo te patea.” — M. Guillermo Disclaimer: me parece que este post quedó bastante desordenado (lo fui escribiendo como me salía de la cabeza, que está muy cansada … Seguir leyendo

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Cuerpos ordenados y análisis no estándar

Otra cosa más que quiero estudiar… El análisis no estándar que hace riguroso el tratamiento antes informal (y equívoco) de Newton y “los físicos” de los infinitesimales trabaja sobre los números hiperreales, que son un cuerpo ordenado que extiende a . … Seguir leyendo

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El problema de Whitehead

Dado un grupo abeliano tal que el … ¿Qué significa esto? Que dado otro grupo abeliano y un epimorfismo con núcleo isomorfo a , existe tal que la composición es . O sea que hay una sola clase de equivalencia … Seguir leyendo

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