Archivo de la categoría: geometría

Formas diferenciales, diferenciales de Kähler y homología de Hochschild

Ponele que te gusta el lenguaje del álgebra y si lográs algebraizar una definición clásica te quedás contento porque la recordás más fácil. Entonces podés querer hacer eso con el concepto de “forma diferencial” sobre una variedad . Y si … Seguir leyendo

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Reordenando resultados sobre integración de 1-formas en curvas

Aquellos que hayan estudiado algo de cálculo avanzado con formas diferenciales, por ejemplo, los que hayan hecho el curso de Cálculo III en Montevideo y estudiado de las notas de vuestro servidor, conocerán la caracterización de las formas exactas que … Seguir leyendo

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Intentando imaginarse el plano proyectivo

Una y otra vez me encuentro con el espacio proyectivo, y una y otra vez tengo problemas para entenderlo. No me contento con manipular coordenadas homogéneas sin entender lo que pasa. Hacer los dibujos para este post me aburre mucho, … Seguir leyendo

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Introducción a la geometría diferencial

Luego de unos meses de trabajo bastante intensivo, terminé de escribir notas del curso de Introducción a la geometría diferencial. En ellas escribí con detalle y también expandí el curso dictado por el Prof. Miguel Paternain en el 2011 y … Seguir leyendo

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Un resultado básico de curvatura de superficies compactas

Un resultado bien conocido y útil sobre la curvatura de una superficie compacta es el siguiente. Teorema: Toda superficie compacta orientable tiene un punto elíptico, es decir, un punto tal que la curvatura Gaussiana es positiva. La manera informal de … Seguir leyendo

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Formas diferenciales revisitadas

Voy a dar una nueva definición de una forma diferencial “en una variedad” (ahora explicaré las comillas), que a mí modo de ver tiene grandes ventajas (pero es comprensible que no sean las primeras que uno ve). Primero. Las comillas … Seguir leyendo

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Fibrados tangentes triviales y el teorema de Hurwitz

Dada una variedad diferenciable , su fibrado tangente es básicamente la unión disjunta de sus espacios tangentes: Es decir, un elemento del fibrado tangente es un punto de la variedad junto con un vector velocidad ahí.

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