Una curiosidad…

… y otra muestra de cuán mal se yuxtaponen las nociones medibles con las topológicas.

La serie de funciones

\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\lvert \sin (nt)\rvert ^n}{n}

converge para casi todo t\in \mathbb{R} (con la medida de Lebesgue) pero diverge en un subconjunto G_\delta denso de \mathbb{R}.

Cereza de la torta: no se sabe en qué caso cae t=1; es decir, ¡no se sabe si \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\lvert \sin n\rvert^n}{n} converge o diverge!

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