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Archivo de la categoría: álgebra homológica
Extensiones de cuadrado nulo
Esa es mi traducción de «square-zero extension»… es lo que hay. Curiosamente, pearece que la homología de Hochschild es algo que se repite estos últimos años en este blog. Supongo que porque es algo que es elemental, que nunca aprendí … Seguir leyendo
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Formas diferenciales, diferenciales de Kähler y homología de Hochschild
Ponele que te gusta el lenguaje del álgebra y si lográs algebraizar una definición clásica te quedás contento porque la recordás más fácil. Entonces podés querer hacer eso con el concepto de «forma diferencial» sobre una variedad . Y si … Seguir leyendo
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Homología de Hochschild y espacios de Eilenberg-Mac Lane
La homología de Hochschild es una «teoría de homología» (en algún sentido) para álgebras. La verdad es que no tengo un gran insight para lo que mide de verdad. Los grupos de dimensión baja (0, 1, ¿2?) tienen una interpretación … Seguir leyendo
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Sobre las categorías de objetos graduados
Hay una cosa que me viene molestando desde hace tiempo. Normalmente cuando definís la categoría de objetos graduados (e.g. módulos graduados), los morfismos son los de grado cero. Sin embargo podés considerar también los morfismos de grado no nulo y … Seguir leyendo
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Homología de Hochschild topológica y la construcción barra monádica
Para una intervención reciente en un seminario escribí esto. No está muy ordenado, no pretende ser pedagógico, y la elección de temas parece ser caprichosa (responde a las necesidades para estudiar un cierto artículo) pero igual le interesa a alguien. … Seguir leyendo
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Generalizando el teorema de las dimensiones (2)
Esta es una continuación, casi dos años después, de este post anterior. Hagamos otra generalización, esta un poco más brutal. Dado un complejo acotado de módulos sobre un anillo de manera que tienen definido un rango como un número natural … Seguir leyendo
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Un nuevo resultado de Bergman sobre inyectivos
Todo módulo libre es plano. «Recíprocamente», los módulos planos se forman a partir de libres: Teorema (de Lazard): Los módulos planos son exactamente los límites directos dirigidos de módulos libres finitamente generados. Surge una pregunta: si tomamos límites de inyectivos, … Seguir leyendo
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El SAFT en categorías de Grothendieck
Una parte del teorema de Eilenberg-Watts dice que un functor entre categorías de módulos es un adjunto a derecha si y sólo si preserva límites. Esto es consecuencia directa del teorema especial del functor adjunto (SAFT). Esto estará en mi … Seguir leyendo
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Abstrayendo el criterio de Baer a categorías más generales
Disclaimer: sé apenas más de los titulares de lo que voy a decir en este post, así que debe ser tomado con pinzas (es decir, más de lo usual 😉 ) Uno puede preguntarse cómo leer categóricamente el criterio de … Seguir leyendo
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La sucesión exacta larga de homología y la «naturalidad» del morfismo de conexión
En el siguiente post voy a hacer muy pocos detalles (¡me aburre escribir todos los diagramas conmutativos!); asumo familiaridad del lector con los functores de homología. Sea una categoría abeliana. La homología consiste en, para cada , un functor donde … Seguir leyendo
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